| Cele szczegółowe z podziałem na poszczególne moduły |
- Wiadomości wstępne
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie podstawowe pojęcia logiki matematycznej takie jak: zdanie logiczne, wartość logiczna, spójniki logiczne, alternatywa, koniunkcja, implikacja, równoważność zdań, kwantyfikatory,
- nauczy się rozpoznawać i oceniać wartość logiczną zdania, tworzyć zaprzeczenie zdania i używać kwantyfikatorów w zapisach treści matematycznych,
- pozna/przypomni sobie pojęcia takie jak: zbiór, element zbioru, zbiór pusty, zbiór skończony, przedział, moc zbioru skończonego, równość zbiorów, dopełnienie zbioru, zbiory rozłączne, zawieranie się zbiorów, suma zbiorów, różnica zbiorów, część wspólna i iloczyn kartezjański zbiorów,
- przypomni sobie własności zbiorów liczbowych oraz relacje, jakie zachodzą między podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych,
- nauczy się wykonywać działania na przedziałach,
- pozna/przypomni sobie definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej oraz interpretacje geometryczną tego pojęcia,
- nauczy się rozwiązywać proste równania i nierówności z wartością bezwzględną,
- pozna/przypomni sobie własności działań na potęgach i pierwiastkach,
- nauczy się poprawnie wykonywać działania arytmetyczne i przekształcać wyrażenia z potęgami i pierwiastkami,
- pozna pojęcie silni liczby naturalnej, jej własności i zastosowanie w symbolu dwumianowym Newtona,
- nauczy się obliczać wartość silni liczby naturalnej oraz wartość symbolu Newtona,
- pozna wzór dwumianowy Newtona oraz trójkąt Pascala i wynikające z niego wzory skróconego mnożenia,
- pozna zastosowanie wzorów skróconego mnożenie do uzyskania postaci iloczynowej wyrażenia.
|
- Funkcje i ich własności
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie pojęcia takie jak: funkcja, dziedzina funkcji, przeciwdziedzina funkcji, zbiór wartości funkcji, równość funkcji, miejsca zerowe funkcji, wykres funkcji, funkcja odwrotna,
- pozna różne sposoby określania funkcji (graf, wzór, tabela, wykres, opis słowny),
- pozna podstawowe własności funkcji (monotoniczność, ograniczoność, różnowartościowość, okresowość, parzystość i nieparzystość) i nauczy się je rozpoznawać,
- pozna wpływ symetrii względem osi \(Ox\), \(Oy\) oraz symetrii względem początku układu współrzędnych, a także translacji o wektor na wzór funkcji i na jej wykres,
- nauczy się przekształcać wykresy funkcji przez symetrię osiową, symetrię środkową i translację.
|
- Funkcja liniowa
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie pojęcie funkcji liniowej i jej wykres,
- pozna znaczenie współczynników we wzorze ogólnym funkcji liniowej,
- nauczy się rysować wykres funkcji liniowej, wyznaczać jej miejsce zerowe i funkcję do niej odwrotną,
- nauczy się rozwiązywać równania i nierówności liniowe,
- nauczy się rozwiązywać układy równań i nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi różnymi sposobami (metodą podstawiania, metodą przeciwnych współczynników, metodą graficzną).
|
- Funkcja kwadratowa
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie pojęcie funkcji kwadratowej i jej wykres,
- pozna znaczenie współczynników we wzorze ogólnym funkcji kwadratowej oraz wyróżnika \(\Delta\),
- nauczy się rysować wykres funkcji kwadratowej, wyznaczać jej miejsca zerowe,
- pozna i nauczy się wyznaczać postać iloczynową i kanoniczną funkcji kwadratowej,
- nauczy się rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe,
- nauczy się rozwiązywać równania dwukwadratowe.
|
- Wielomiany
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie pojęcie wielomianu,
- nauczy się wykonywać działania arytmetyczne (suma, różnica, iloczyn, iloraz) na wielomianach,
- pozna schemat Hornera i nauczy się go stosować,
- pozna pojęcie wielokrotnego pierwiastka wielomianu,
- pozna twierdzenie Bezouta,
- nauczy się wyszukiwać pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu,
- nauczy się rozkładać wielomian na czynniki liniowe i kwadratowe nierozkładalne oraz rysować jego wykres,
- nauczy się rozwiązywać równania i nierówności wielomianowe z wykorzystaniem wykresu wielomianu oraz siatki znaków.
|
- Funkcja wymierna
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie pojęcie funkcji wymiernej i proporcjonalności odwrotnej,
- nauczy się wyznaczać dziedzinę funkcji wymiernej,
- nauczy się rozwiązywać równania i nierówności wymierne.
|
- Funkcja potęgowa
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie pojęcie funkcji potęgowej, jej wykres i własności w zależności od wykładnika potęgi,
- nauczy się wyznaczać dziedzinę funkcji potęgowej,
- pozna i nauczy się stosować własności potęg i pierwiastków do rozwiązywania równań i nierówności potęgowych.
|
- Funkcja wykładnicza
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie pojęcie funkcji wykładniczej, jej wykres i własności,
- nauczy się rysować wykresy funkcji wykładniczych i je przekształcać,
- nauczy się rozwiązywać równania i nierówności wykładnicze.
|
- Funkcja logarytmiczna
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie pojęcie logarytmu i jego własności,
- nauczy się wyznaczać logarytm liczby dodatniej,
- nauczy się rozwiązywać równania i nierówności wykładnicze, wykorzystując własności logarytmów,
- pozna/przypomni sobie pojęcie funkcji logarytmicznej, jej wykres i własności,
- nauczy się wyznaczać dziedzinę funkcji logarytmicznej,
- nauczy się rysować wykresy funkcji logarytmicznych i je przekształcać,
- nauczy się rozwiązywać równania i nierówności logarytmiczne.
|
- Funkcje trygonometryczne
|
Uczestnik kursu:
- pozna pojęcie miary łukowej kąta i nauczy się zamieniać jednostki miary kąta,
- pozna związki miarowe w trójkącie prostokątnym (sinus, cosinus, tangens, cotangens),
- pozna pojęcie kąta skierowanego oraz funkcji trygonometrycznych kąta skierowanego,
- pozna wzory redukcyjne i nauczy się je stosować do wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych kąta skierowanego,
- nauczy się wyznaczać kąt mając dane wartości funkcji sinus i cosinus tego kąta,
- pozna funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej, ich wykresy i własności,
- nauczy się wyznaczać dziedzinę funkcji tangens i cotangens,
- nauczy się rysować wykresy przekształconych funkcji trygonometrycznych i wyznaczać ich okres podstawowy,
- pozna podstawowe wzory i tożsamości trygonometryczne oraz nauczy się je wykorzystywać w zadaniach,
- nauczy się rozwiązywać równania i nierówności trygonometryczne.
|
- Ciągi liczbowe
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie pojęcia takie jak: ciąg nieskończony, n-ty wyraz ciągu, ciąg monotoniczny (rosnący, malejący, stały), ciąg ograniczony (z dołu, z góry, z obu stron), ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny,
- pozna sposoby opisywania ciągu (ops słowny, wzór, wykres),
- nauczy się badać monotoniczność i ograniczoność ciągu,
- pozna własności ciągu arytmetycznego i nauczy się wyznaczać n-ty wyraz ciągu arytmetycznego oraz sumę początkowych jego wyrazów,
- pozna własności ciągu geometrycznego i nauczy się wyznaczać n-ty wyraz ciągu arytmetycznego oraz sumę początkowych jego wyrazów.
|
- Geometria analityczna
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie pojęcia takie jak: płaszczyzna, wektor w układzie współrzędnych, długość wektora, środek odcinka, suma wektorów, różnica wektorów, iloczyn wektora przez liczbę, iloczyn skalarny wektorów, kąt między wektorami, równoległość i prostopadłość wektorów,
- nauczy się wykonywać działania na wektorach, wyznaczać: współrzędne wektora, współrzędne początku i końca wektora, środek odcinka, długość wektora, cosinus i sinus kąta między wektorami, sprawdzać, czy wektory są równoległe lub prostopadłe,
- pozna różne postacie równania prostej (ogólną, kierunkową, odcinkową) i nauczy się je wyznaczać,
- pozna warunek równoległości i prostopadłości prostych i nauczy się wyznaczać równanie prostej spełniającej zadane warunki,
- pozna pojęcie odległości punktu od prostej oraz dwóch prostych równoległych od siebie i nauczy się obliczać takie odległości,
- nauczy się wyznaczać równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty,
- nauczy się wyznaczać punkt przecięcia dwóch prostych (rozwiązywać układy równań liniowych metodą graficzną),
- pozna/przypomni sobie pojęcie okręgu i jego równanie,
- nauczy się opisywać równaniem okrąg o zadanym środku i promieniu,
- nauczy się rysować okrąg o zadanym równaniu,
- nauczy się interpretować geometrycznie równania i nierówności, w których występuje równanie okręgu oraz rozwiązywać takiego typu równania i nierówności,
- pozna możliwości wzajemnego położenia prostej i okręgu na płaszczyźnie (sieczna, styczna, bez punktów wspólnych) i nauczy się je ustalać.
|
- Elementy kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa
|
Uczestnik kursu:
- pozna/przypomni sobie pojęcia takie jak: permutacja, kombinacja, wariacja z powtórzeniami lub bez powtórzeń zbioru n-elementowego i nauczy się je rozróżniać,
- pozna regułę mnożenia i dodawania oraz nauczy się je stosować w zadaniach tekstowych,
- nauczy się wyznaczać liczbę wszystkich możliwych permutacji, kombinacji, wariacji z powtórzeniami lub bez zbioru n-elementowego,
- pozna/przypomni sobie pojęcia takie jak: doświadczenie losowe, zdarzenie losowe, przestrzeń zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego, zdarzenie sprzyjające, zdarzenie przeciwne, zdarzenia wykluczające się, suma, różnica, iloczyn zdarzeń losowych, prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia losowego,
- pozna własności prawdopodobieństwa,
- nauczy się wyznaczać zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych i zbiór zdarzeń sprzyjających zajściu danego zdarzenia oraz jego moc (tabelka lub drzewko),
- nauczy się obliczać prawdopodobieństwo zajścia zdarzenie opisanego w zadaniu, korzystając z własności prawdopodobieństwa lub drzewka stochastycznego.
|