Skip to main content

Course Description

Loga Projektu EU

TEMATYKA KURSU

Tajemnice, poufne dane, zaszyfrowane wiadomości… Od zarania dziejów staramy się znaleźć i wykorzystać sposoby bezpiecznego przekazywania informacji. Kiedyś wystarczały proste szyfry polegające na zastąpieniu znaku innym znakiem. W dobie komputerów złamanie starych szyfrów to kwestia kilku sekund. A właśnie współcześnie ochrona informacji stała się niezwykle istotnym problemem. W codziennym życiu korzystamy z wielu aplikacji, które zbierają i przetwarzają dane. Jednym z największych wyzwań współczesnych systemów komputerowych jest zapewnienie im bezpieczeństwa.

Matematyczne podejście do technik szyfrowania pozwoliło opracować metody, które zapewniają bezpieczne korzystanie z nowoczesnych osiągnięć technologicznych w życiu codziennym.

Kurs ,,Wprowadzenie do kryptografii'' prezentuje te nowoczesne i nieco starsze metody szyfrowania. Uczestnik kursu pozna szyfr Cezara, szyfry strumieniowe i oparte na macierzach, kryptosystemy asymetryczne z kluczem publicznym, schemat Diffie'go-Hellmana wymiany klucza oraz podpisy cyfrowe oparte na tych kryptosystemach. Prezentacja szyfrów jest wzbogacona o niezbędne do zrozumienia zasady ich działania elementy teorii liczb, arytmetyki modularnej i rachunku macierzowego.

WYMAGANIA WSTĘPNE

Wystarczającą bazą jest znajomość matematyki w zakresie szkoły podstawowej. Uczestnik kursu pozna (od podstaw) niezbędne do zrozumienia zasad szyfrowania elementy matematyki.

CEL KURSU

Celem kursu jest zapoznanie uczestników ze schematami klasycznych systemów szyfrowania (począwszy od szyfru Cezara) i elementami matematyki, na których szyfry te są oparte. 

EFEKTY UCZENIA SIĘ

Wiedza:

  • Znajomość podstaw matematyki modularnej i rachunku macierzowego oraz elementów teorii liczb.
  • Znajomość matematycznych podstaw klasycznych szyfrów (podstawieniowych, macierzowych, asymetrycznych z kluczem publicznym).
  • Znajomość zasady działania podpisu cyfrowego i elementów matematyki, na których się ono opiera.

Umiejętności:

  • Umiejętność tworzenia klucza dla szyfrów: Cezara, Vigenère'a, szyfrów afinicznych i strumieniowych oraz użycia go do szyfrowania i deszyfrowania wiadomości.
  • Umiejętność przygotowania kluczy: prywatnego i publicznego dla szyfrów RSA i ElGamala oraz ich użycia do szyfrowania i deszyfrowania wiadomości.
  • Umiejętność przeprowadzenia (na odpowiednio małych liczbach) sprawdzenia poprawności podpisu cyfrowego.
TRYB I CZAS TRWANIA KURSU

Kurs realizowany jest w trybie we własnym tempie, co oznacza, że czas udostępniania poszczególnych aktywności nie jest sztywno określony; również terminy wykonania zadań w kursie są maksymalnie elastyczne. Uczestnicy kursu mogą pracować we własnym tempie - jedynym wymogiem jest, aby zdążyć ukończyć kurs przed terminem jego zamknięcia. Edycja kursu otwarta jest przez 10 tygodni, a rekomendowany czas nauki to 4 godziny tygodniowo.  Możliwe jest jednak ukończenie kursu w dużo krótszym czasie np. nawet w ciągu jednego tygodnia.

WARUNKI ZALICZENIA

Uczestnik kursu ma do rozwiązania 30 punktowanych testów sprawdzających jego wiedzę i umiejętności. Aby uzyskać zaliczenie należy uzyskać co najmniej połowę możliwych do zdobycia punktów.   

WARUNKI OTRZYMANIA ZAŚWIADCZENIA

Każdy uczestnik, który zgromadzi co najmniej 50% punktów, uzyska dokument potwierdzający. Zaświadczenie jest generowane automatycznie na końcu kursu.

KONSPEKT KURSU

MODUŁ 1: Wprowadzenie do kursu

  • Kilka słów wprowadzenia

MODUŁ 2: Podstawy arytmetyki modularnej

  • Szyfr Cezara
  • Wprowadzenie do arytmetyki modularnej
  • Liczby pierwsze
  • Twierdzenie Eulera i Małe twierdzenie Fermata 

MODUŁ 3: Szyfry strumieniowe

  • Szyfr Vigenère'a
  • Przedstawienie binarne liczby naturalnej
  • Szyfr Vigenère'a dla komputera

MODUŁ 4: Arytmetyka modularna

  • Odwrotność multiplikatywna modulo n
  • Chińskie twierdzenie o resztach
  • Rząd liczby modulo
  • Pierwiastki pierwotne
  • Logarytm dyskretny

MODUŁ 5: Podstawy rachunku macierzowego

  • Podstawowe określenia
  • Działania na macierzach
  • Macierze odwrotne

MODUŁ 6: Szyfry oparte na macierzach

  • Szyfr Vigenère'a w ujęciu macierzowym
  • Szyfry afiniczne

MODUŁ 7: Kryptosystemy RSA, ElGamala i schemat wymiany klucza

  • Kryptosystem RSA
  • Kryptosystem ElGamala
  • Schemat Diffiego-Hellmana wymiany klucza

MODUŁ 8: Podpis cyfrowy

  • Podpis cyfrowy wykorzystujący szyfrowanie RSA
  • Podpis cyfrowy wykorzystujący szyfr ElGamala
KADRA KURSU

Kurs przygotowały oraz prowadzą dr Magdalena Grzech i dr Beata Strycharz-Szemberg. Autorki pracują w Katedrze Matematyki Stosowanej Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki. Obie Autorki mają nie tylko duże doświadczenie w pracy dydaktycznej na uczelni technicznej, ale są także zaangażowane we współpracę  ze środowiskiem oświatowym np. przez wykłady popularyzujące matematykę  w ramach Współpracy Politechniki Krakowskiej ze Szkołami Średnimi, przygotowanie i prowadzenie zajęć dla Uniwersytetu Dzieci oraz w ramach projektu pt. Kalejdoskop Matematyczny

FINANSOWANIE
Projekt wspófinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Wiedza Edukacja Rozwój. Projekt realizowany przez Politechnikę Krakowską im. Tadeusza Kościuszki w ramach konkursu Narodowego Centrum Badań i Rozwoju: Kurs na MOOC (POWR.03.01.00-IP.08-00-MOC-18). źródło finansowania: POWER, oś priorytetowa III (Szkolnictwo wyższe dla gospodarki), Działanie 3.1 (Kompetencje w szkolnictwie wyższym).

 

Enroll