Matematyka dyskretna

Kurs powstał w ramach projektu wdrożeniowego dofinansowanego z Funduszy Europejskich (program Wiedza - Edukacja - Rozwój) "MOOC w ZPSB" (POWR.03.01.00-00-W068/18-00)

OPIS KURSU

Różnica pomiędzy zmiennymi ciągłymi, takimi jak czas czy wymiary fizyczne przedmiotów, a zmiennymi dyskretnymi, jak liczba studentów na roku czy liczba pixeli w monitorze komputera, podkreślana jest najczęściej w ramach statystyki i jej charakter wydaje się być bezdyskusyjny. Jednak ta różnica ulega zamazywaniu od kiedy komputer stał się narzędziem w nauce i edukacji. Komputery rozumieją i posługują się zmiennymi dyskretnymi, zwykle ciągami zer i jedynek, a jednak potrafią przetwarzać takie dane i podawać wartości zmiennych ciągłych takich jak temperatura czy oporność z doskonałą dokładnością. Dlatego dziedziną, polem działań, matematyki dyskretnej są liczb całkowite i ich natura. Stąd ramy tego kursu obejmują teorię liczb całkowitych, metody dowodzenia twierdzeń dotyczących tych liczb jak i arytmetykę modularną, która dzieli liczby całkowite na podzbiory liczb do siebie podobnych ze względu na tę samą resztę z dzielenia przez ustaloną liczbę. Dodatkowo modelami problemów matematyki dyskretnej są często grafy, dzięki którym pytanie o wykonalność konkretnych przedsięwzięć jak i optymalizacja projektów podejmowanych w praktyce stają rutynowym zadaniem z pomocą algorytmów a później komputera.

WYMAGANIA WSTĘPNE

Uczestnik kursu powinien posiadać wiedzę z matematyki na poziomie matury podstawowej. Ponieważ kurs jest prowadzony na platformie elektronicznej, uczestnik powinien być wyposażony w komputer by móc brać udział w zajęciach na platformie jak i mieć łatwy dostęp do materiałów w ramach, kursu. Z całą pewnością przyda się notatnik i dużo cierpliwości, zalecany czas pracy to nie mniej niż cztery godziny tygodniowo, do starannej pracy nad ćwiczeniami i zadaniami wynikającymi z treści kursu. Ten kurs ma charakter otwarty z ograniczoną liczbą uczestników i jest moderowany.

CELE KURSU

Cel główny:

Wypracowanie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych.

  Cele szczegółowe:

• Cel modułu 1

  – Umiejętność zapisu wykorzystując algorytm Euklidesa i wykonywania działań na liczbach przy dowolnej podstawie.

  – Umiejętność opisu tych działań w formie algorytmu.

• Cel modułu 2

  – Posługiwanie się algorytmem Euklidesa wyznaczając resztę z dzielenia.

  – Nabycie umiejętności rozwiązywania równań diofantycznych.

• Cel modułu 3

  – Nabycie umiejętności posługiwania się indukcją jako algorytmem dowodzenia twierdzeń dotyczących liczb całkowitych.

  – Zrozumienie istoty liczb pierwszych w procesie rozkładu i zapisu liczb całkowitych.

• Cel modułu 4

  – Posługiwanie się pojęciem kongruencji.

  – Rozwiązywanie równań zawierających kongruencje.

• Cel modułu 5

  – Nabycie umiejętności rozwiązywanie układów równań z kongruencjami.

  – Stosowanie twierdzenia o kongruencja cyklicznych i małego twierdzenia Fermata.

• Cel modułu 6

  – Nabycie umiejętności opisu grafów jak i opisu problemów w języku grafów.

• Cel modułu 7

  – Stosowanie algorytmów Prima i Kruskala do grafów z wagą.

ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA

Postawy (kompetencje społeczne): kursant potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł, a także wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie. Uczestnik docenia wartość dyskusji w nabywaniu wiedzy jak i finalizowaniu rozwiązań. Umiejętności: posiada umiejętność dowodzenia twierdzeń, umie stosować poznane pojęcia w modelowaniu problemów oraz zastosować proste algorytmy do ich rozwiązywania Wiedza: Uczestnik kursu zna granice stosowalności pojęć i twierdzeń dotyczących liczb całkowitych, indukcji matematycznej, arytmetyki modulo jak i teorii grafów. Rozumie przesłanki teoretyczne algorytmów i potrafi strukturę tych algorytmów uzasadnić.

PORUSZANE ZAGADNIENIA

MODUŁ 1

    Obraz liczb

MODUŁ 2

    Liczby całkowite i ich własności

MODUŁ 3

    Indukcja matematyczna i podstawowe twierdzenie arytmetyki

MODUŁ 4

    Arytmetyka modulo - część 1

MODUŁ 5

    Arytmetyka modulo - część 2

MODUŁ 6

    Wstęp do Teorii Grafów

MODUŁ 7

    Zastosowanie grafów

WARUNKI ZALICZENIA

Warunkiem zaliczenia kursu jest przystąpienie do egzaminów końcowych:

• egzaminu końcowego z wiedzy, składającego się z 20 pytań zamkniętych. Można w nim uzyskać 50% punktów potrzebnych do zaliczenia kursu.
• Egzaminu końcowego z umiejętności, składającego się z 10 pytań zamkniętych. Można w nim uzyskać 50% punktów potrzebnych do zaliczenia kursu.

Kurs jest zaliczony, gdy uczestnik uzyska w poprawnych odpowiedziach 12 punktów w egzaminie wiedzy i egzaminie umiejętności łącznie, co stanowi 60% wszystkich możliwych punktów.

WARUNKI OTRZYMANIA ZAŚWIADCZENIA

Aby otrzymać zaświadczenie uczestnik kursu musi zaliczyć egzaminy końcowe. Zaświadczenie o ukończeniu kursu zostanie wygenerowane automatycznie po przekroczeniu progu zaliczeniowego i można je znaleźć w zakładce "Moje kursy".

KADRA KURSU

Mgr Zbigniew Kulik

zkulik@zpsb.pl

Matematyka i fizyka to przedmioty którymi zajmuje się w swojej pracy na uczelni. Choć student to hipotetycznie człowiek, który w ogromnej mierze kształci się sam wiedząc czego chce i dlaczego, z moich obserwacji wynika iż studenci, przyszli informatycy, zmagają się ze zrozumieniem konieczności sięgania po matematykę dyskretną w opisie rzeczywistości przy pomocy komputera, mając za sobą kursy z analizy matematycznej. Ten kurs to okazja dla mnie by pomóc zarówno zrozumieć naturę podstaw tego narzędzia jak i pozwolić je nabyć.