Alternatywą (sumą logiczną) zdań \(p\) i \(q\) nazywamy zdanie \(p\:{ \vee}\: q\), co czytamy: \(p\) lub \(q\). Wartości logiczne alternatywy znajdują się w tabelce

\( p\)	\( q\)	\( p\; { \vee}\: q\)
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg liczbowy \(\left(a_n\right)\), jeżeli \[ \bigvee_{r\in \mathbb{R}}\quad \bigwedge_{{n\in \mathbb{N}_+}}\quad a_{n+1}=a_n+r \] Liczbę \(r\) nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.

Ciągiem geometrycznym nazywamy ciąg liczbowy \(\left(a_n\right)\), jeżeli \[ \bigvee_{q\in \mathbb{R}} \quad\bigwedge_{{n\in \mathbb{N}_+}}\quad a_{n+1}=a_n\cdot q \] Liczbę \(q\) nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego.

Ciągiem nieskończonym (krótko: ciągiem) nazywamy funkcję \[ f:\quad{\mathbb{N}_+}\longrightarrow \mathbb{R} \] Wartość tej funkcji dla liczby naturalnej \({n\in \mathbb{N}_+}\) będziemy nazywać \(n\)-tym wyrazem ciągu i oznaczać przez \(a_n\), tzn. \(f(n)=a_n\). Ciąg oznaczać będziemy symbolem \(\left(a_n\right)\).

Ciągiem malejącym nazywamy ciąg \(\left(a_n\right)\), jeżeli \[\bigwedge_{{n\in \mathbb{N}_+}}\quad a_n> a_{n+1}\] Warunek ten zachodzi, gdy każdy następny wyraz jest mniejszy od poprzedniego.

Ciągiem niemalejącym nazywamy ciąg \(\left(a_n\right)\), jeżeli \[\bigwedge_{n\in {n\in \mathbb{N}_+}}\quad a_n\leq a_{n+1}\] W tym przypadku każdy następny wyraz jest nie mniejszy od poprzedniego.

Ciągiem nierosnącym nazywamy ciąg \(\left(a_n\right)\), jeżeli \[\bigwedge_{{n\in \mathbb{N}_+}}\quad a_n \geq a_{n+1}\] Wówczas każdy następny wyraz jest nie większy od poprzedniego.

Ciągiem ograniczonym nazywamy ciąg \(\left(a_n\right)\), jeżeli \[\bigvee_{m,M\in R}\quad \bigwedge_{{n\in \mathbb{N}_+}}\quad m\leq a_n\leq M\]

Ciągiem ograniczonym z dołu nazywamy ciąg \(\left(a_n\right)\), jeżeli \[\bigvee_{m\in R}\quad \bigwedge_{{n\in \mathbb{N}_+}}\quad a_n\geq m\]

Ciągiem ograniczonym z góry nazywamy ciąg \(\left(a_n\right)\), jeżeli \[\bigvee_{M\in R}\quad \bigwedge_{n\in \mathbb{N}_+}\quad a_n\leq M\]

Ciągiem rosnącym nazywamy ciąg \(\left(a_n\right)\), jeżeli \[\bigwedge_{n\in \mathbb{N}_+}\quad a_n< a_{n+1}\] Innymi słowy, każdy następny wyraz jest większy od poprzedniego.

Ciągiem stałym nazywamy ciąg \(\left(a_n\right)\), jeżeli \[\bigwedge_{n\in \mathbb{N}_+}\quad a_n=a_{n+1} \] Oznacza to, że każdy wyraz ciągu ma taką samą wartość.

Cosinusem kąta \(\alpha\) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie \(\alpha\) do długości przeciwprostokątnej, czyli \[ \cos \alpha ={{\class{km-niebieski}{b}}\over {\class{km-zielony}{c}}} \]

Cotangensem kąta \(\alpha\) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie \(\alpha\) do długości drugiej przyprostokątnej, czyli \[ \hbox{ctg}\: \alpha ={{\class{km-niebieski}{b}}\over {\class{km-czerwony}{a}}} \]

Długością wektora \(\overrightarrow{u}=\left[u_1,u_2\right]\) nazywamy liczbę \[ \vert \overrightarrow{u} \vert=\sqrt{\left(u_1\right)^2+\left(u_2\right)^2} \]

Niech \(A\) będzie dowolnym zbiorem w przestrzeni \(X\), tzn. \(A\subset X\).
Dopełnieniem zbioru \(\class{km-czerwony}{A}\) w przestrzeni \(\class{km-niebieski}{ X}\) nazywamy zbiór oznaczany symbolem \(A'\), gdzie \[ A' = \{x\in X:\ x\notin A\}=X\backslash A \]

Niech \(f:\ X\longrightarrow Y\). Zbiór \(X\) nazywamy dziedziną funkcji \(f\) i oznaczamy symbolem \(D_f\). Zbiór \(Y\) nazywamy przeciwdziedziną funkcji \(f\). Zbiór \[ W_f=\left\{y\in Y: \ \bigvee_{x\in D_f}\ y=f(x)\right\} \] nazywamy zbiorem wartości funkcji \(f\).

Niech \(X,Y\) będą niepustymi zbiorami. Funkcją określoną w zbiorze \(X\) o wartościach w zbiorze \(Y\) nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi \(x\in X\) dokładnie jednego elementu \(y\in Y\) i oznaczamy przez \[ f:\quad X\longrightarrow Y \] Wartość \(y\) funkcji \(f\) w punkcie \(x\) oznaczamy przez \(f(x)\).

Funkcją cosinus nazywamy funkcję \(\cos:\ \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) określoną jako \[ \cos x=\cos \alpha, \] gdzie \(x\) jest miarą łukową kąta skierowanego \(\alpha\).

Funkcją cotangens nazywamy funkcję \(\hbox{ctg}\: :\: \mathbb{R}\backslash \{k\pi: \: k\in \mathbb{Z}\} \rightarrow \mathbb{R}\) określoną jako \[ \hbox{ctg}\: x=\hbox{ctg}\: \alpha, \] gdzie \(x\) jest miarą łukową kąta skierowanego \(\alpha\).

Funkcją kwadratową (trójmianem kwadratowym) nazywamy funkcję \(f:\ \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\) określoną wzorem \[f(x)=ax^2+bx+c,\] gdzie \(a,b,c\in \mathbb{R}\) i \(a\neq 0\).

Funkcją liniową nazywamy funkcję \(f:\ \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\) określoną wzorem \[f(x)=ax+b,\] gdzie \(a,b\in \mathbb{R}\). Liczbę \(a\) nazywamy współczynnikiem kierunkowym, a liczbę \(b\) wyrazem wolnym funkcji liniowej.

Niech \(a\) będzie liczbą rzeczywistą taką, że \(a\in(0,1)\cup (1,\infty)\). Funkcją logarytmiczną nazywamy funkcję \(f:\ \mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R}\) określoną wzorem \[ f(x)=\log_a x \]

Funkcją malejącą w zbiorze \(A\subset D_f\) nazywamy funkcję \(f:\ D_f \longrightarrow \mathbb{R}\), jeżeli \[ \bigwedge_{x_1,x_2\in A}\quad x_1<x_2\ \Longrightarrow\ f(x_1)>f(x_2)\]

Funkcją monotoniczną w zbiorze \(A\subset D_f\) nazywamy funkcję \(f:\ D_f \longrightarrow \mathbb{R}\), która jest rosnąca albo malejąca, albo nierosnąca, albo niemalejąca w zbiorze \(A\).

Funkcją ściśle monotoniczną w zbiorze \(A\subset D_f\) nazywamy funkcję \(f:\ D_f \longrightarrow \mathbb{R}\), która jest rosnąca albo malejąca w zbiorze \(A\).

Funkcją niemalejącą w zbiorze \(A\subset D_f\) nazywamy funkcję \(f:\ D_f \longrightarrow \mathbb{R}\), jeżeli \[\bigwedge_{x_1,x_2\in A}\quad x_1<x_2\ \Longrightarrow\ f(x_1)\leq f(x_2)\]

Funkcją nieparzystą nazywamy funkcję \(f:\ X\longrightarrow Y\), jeżeli \[\bigwedge_{x\in X}\quad -x\in X \quad \wedge\quad f(-x)=-f(x)\] Wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem punktu \((0,0)\).

Funkcją nierosnącą w zbiorze \(A\subset D_f\) nazywamy funkcję \(f:\ D_f \longrightarrow \mathbb{R}\), jeżeli \[\bigwedge_{x_1,x_2\in A}\quad x_1<x_2\ \Longrightarrow\ f(x_1)\geq f(x_2)\]

Niech funkcja \(f:\ X \longrightarrow Y\) będzie wzajemnie jednoznaczna. Funkcją odwrotną do funkcji \(f\) nazywamy funkcję \(f^{-1}:\ Y\longrightarrow X\) spełniającą warunek \[ \bigwedge_{x\in X}\quad\bigwedge_{y\in Y}\quad f^{-1}(y)=x\quad \Longleftrightarrow\quad y=f(x) \]

Funkcją ograniczoną z dołu w zbiorze \(A\subset D_f\) nazywamy funkcję \(f:\ D_f \longrightarrow \mathbb{R}\), jeżeli \[\bigvee_{m\in \mathbb{R}}\quad \bigwedge_{x\in A}\quad f(x)\geq m\]

Funkcją ograniczoną z góry w zbiorze \(A\subset D_f\) nazywamy funkcję \(f:\ D_f \longrightarrow \mathbb{R}\), jeżeli \[\bigvee_{M\in \mathbb{R}}\quad \bigwedge_{x\in A}\quad f(x)\leq M\]

Funkcją ograniczoną w zbiorze \(A\subset D_f\) nazywamy funkcję \(f:\ D_f \longrightarrow \mathbb{R}\), jeżeli \[\bigvee_{m,M\in \mathbb{R}}\quad \bigwedge_{x\in A}\quad m\leq f(x)\leq M\]

Funkcją okresową nazywamy funkcję \(f:\ X\longrightarrow Y\), jeżeli \[\bigvee_{T>0}\quad \bigwedge_{x\in X}\quad x+T\in X \quad \wedge\quad f(x+T)=f(x)\] Liczbę \(T\) nazywamy okresem funkcji \(f\). Jeżeli istnieje najmniejszy okres funkcji \(f\), to nazywamy go okresem podstawowym.

Funkcją parzystą nazywamy funkcję \(f:\ X\longrightarrow Y\), jeżeli \[\bigwedge_{x\in X}\quad -x\in X \quad \wedge\quad f(-x)=f(x)\] Wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi \(Oy\).

Funkcją potęgową nazywamy funkcję \(f\) wyrażoną wzorem \[ f(x)=x^\alpha, \] gdzie \(\alpha\) jest liczbą rzeczywistą.

Funkcją rosnącą w zbiorze \(A\subset D_f\) nazywamy funkcję \(f:\ D_f \longrightarrow \mathbb{R}\), jeżeli \[\bigwedge_{x_1,x_2\in A}\quad x_1 <x_2\ \Longrightarrow\ f(x_1)<f(x_2)\]

Funkcjami równymi nazywamy funkcje \(f:\ D_f \longrightarrow Y\) oraz \(g:\ D_g\longrightarrow Y\), jeżeli \[ D_f=D_g\quad\wedge\quad\bigwedge_{x\in D_f}\ f(x)=g(x) \]

Funkcją różnowartościową w zbiorze \(A\subset D_f\) nazywamy funkcję \(f:\ D_f \longrightarrow \mathbb{R}\), jeżeli \[\bigwedge_{x_1,x_2\in A}\quad x_1\not= x_2\ \Longrightarrow\ f(x_1)\not= f(x_2)\]

Funkcją sinus nazywamy funkcję \(\sin:\ \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) określoną jako \[ \sin x=\sin \alpha, \] gdzie \(x\) jest miarą łukową kąta skierowanego \(\alpha\).

Funkcją stałą w zbiorze \(A\subset D_f\) nazywamy funkcję \(f:\ D_f \longrightarrow \mathbb{R}\), jeżeli \[ \bigvee _{c\in \mathbb{R}}\quad\bigwedge_{x\in A}\quad f(x)=c \]

Funkcją tangens nazywamy funkcję \({\hbox{tg}\::\: \mathbb{R}\backslash \{{\pi\over 2}+k\pi:\: k\in \mathbb{Z}\} \rightarrow \mathbb{R}}\) określoną jako \[ \hbox{tg}\: x=\hbox{tg}\: \alpha, \] gdzie \(x\) jest miarą łukową kąta skierowanego \(\alpha\).

Niech \(a\) będzie liczbą rzeczywistą taką, że \(a\in(0,1)\cup (1,\infty)\). Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję \(f:\ \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}_+\) określoną wzorem \[f(x)=a^x\]

Funkcją wymierną nazywamy funkcję \(f\), która ma postać \[ f(x)={W(x)\over Q(x)}, \] gdzie \(W(x)\), \(Q(x)\) są wielomianami, przy czym wielomian \(Q(x)\) nie jest wielomianem zerowym.

Funkcją wzajemnie jednoznaczną nazywamy funkcję \(f:\ X\longrightarrow Y\), jeżeli jest ona jednocześnie różnowartościowa i \(Y\) jest zbiorem jej wartości.

Iloczynem kartezjańskim zbiorów \(\class{km-czerwony}{A}\) i \(\class{km-zielony}{B}\) nazywamy zbiór oznaczany symbolem \(A\times B\), gdzie \[ A\times B =\{(a,b):\ a\in A\ \wedge\ b\in B\} \] Jeżeli \(A=B\), to zamiast \(A\times A\) będziemy pisać \(A^2\).

Niech \(\overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{v}\) będą dowolnymi wektorami w \(\mathbb{R}^2\). Iloczynem skalarnym wektorów \(\overrightarrow{u}\) i \(\overrightarrow{v}\) nazywamy liczbę rzeczywistą \[\overrightarrow{u}\circ\overrightarrow{v}=\vert\overrightarrow{u}\vert\cdot\vert\overrightarrow{v}\vert\cdot\cos\varphi,\] gdzie \(\varphi\) jest kątem między wektorami \(\overrightarrow{u}\) i \(\overrightarrow{v}\).

Iloczynem wektora \(\overrightarrow{u}=\left[u_1,u_2\right]\) przez liczbę \(\alpha\in\mathbb{R}\) nazywamy wektor \[ \alpha\overrightarrow{u}=\left[\alpha u_1,\alpha u_2\right] \]

Iloczynem zbiorów (częścią wspólną) \(\class{km-czerwony}{A}\) i \(\class{km-zielony}{B}\) nazywamy zbiór oznaczany symbolem \(A\cap B\), gdzie \[ A\cap B= \{x:\ x\in A\ \wedge\ x\in B\} \]

Iloczynem zdarzeń \(A\) i \(B\) \((A\cap B)\) nazywamy zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych przestrzeni \(\Omega\), które sprzyjają zdarzeniu \(A\) i zdarzeniu \(B\) jednocześnie.

Mówimy, że wielomian \(I(x)\) jest ilorazem, a wielomian \(R(x)\) resztą z dzielenia wielomianu \(L(x)\) przez wielomian \(M(x)\), jeżeli dla każdego \(x\in \mathbb{R}\) spełniony jest warunek \[ L(x) = M(x) \cdot I(x) + R(x) \] oraz stopień reszty \(R(x)\) jest mniejszy od stopnia dzielnika \(M(x)\). Jeżeli \(R(x)\equiv 0\), to mówimy, że wielomian \(L(x)\) jest podzielny przez wielomian \(M(x)\). Powyższy warunek przy założeniu, że \(M(x)\neq 0\), można też zapisać w postaci \[ {L(x) \over M(x)} = I(x) + {R(x) \over M(x)} \]

Implikacją zdań \(p\) i \(q\) nazywamy zdanie \(p\Rightarrow q\), co czytamy: \(p\) implikuje \(q\). Zdanie \(p\) nazywamy poprzednikiem implikacji, a zdanie \(q\) jej następnikiem. Wartości logiczne implikacji znajdują się w tabelce

\( p\)	\( q\)	\( p\;\Rightarrow\; q\)
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Kątem skierowanym nazywamy uporządkowaną parę półprostych o wspólnym początku. Pierwszą z półprostych nazywamy ramieniem początkowym, a drugą – ramieniem końcowym kąta.

Kombinacją \(k\)-elementową utworzoną ze zbioru \(n\)-elementowego \((k\le n)\) nazywamy każdy \(k\)-elementowy podzbiór tego zbioru.

Koniunkcją (iloczynem logicznym) zdań \(p\) i \(q\) nazywamy zdanie \(p\:{ \wedge}\: q\), co czytamy: \(p\) i \(q\). Wartości logiczne koniunkcji znajdują się w tabelce

\( p\)	\( q\)	\( p\;{ \wedge}\; q\)
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Wyrażenie „dla każdego \(x\)” nazywamy kwantyfikatorem ogólnym i oznaczamy symbolem \[ \bigwedge_{x} \quad \hbox{lub} \quad \forall_{x} \]

Wyrażenie „istnieje \(x\) takie, że” nazywamy kwantyfikatorem szczególnym i oznaczamy symbolem \[ \bigvee_{x} \quad \hbox{lub} \quad \exists_{x} \]

Niech \(a\) będzie liczbą rzeczywistą taką, że \(a\in (0,1)\cup (1,\infty)\). Logarytmem liczby dodatniej \(x\) przy podstawie \(a\) nazywamy liczbę \(y\) taką, że \(a^y=x\), i oznaczamy symbolem \(\log_ax\).
Powyższą definicję można zapisać symbolicznie \[ \bigwedge_{a\in \mathbb{R}_+\backslash\{1\}}\quad \log_ax=y\quad \Longleftrightarrow\quad a^y=x \] Logarytm \(\log_{10}x\) nazywamy logarytmem dziesiętnym i oznaczamy \(\log x\).

Niech \(\alpha\) będzie kątem środkowym okręgu o promieniu \(r\). Miarą łukową kąta \(\alpha\) nazywamy stosunek długości łuku \(l\), na którym oparty jest ten kąt, do długości promienia okręgu, tzn. \[{\class{km-niebieski}{\alpha}} = {{\class{km-zielony}{l}}\over {\class{km-czerwony}{r}}}\] Jednostką miary łukowej kąta jest \(1\) radian.

Miejscem zerowym funkcji \(f\) nazywamy każdy argument \(x_0\in D_f\), dla którego \(f(x_0)=0\). Geometrycznie miejsce zerowe funkcji \(f\) to odcięta punktu przecięcia wykresu tej funkcji z osią \(Ox\).

Mocą zbioru skończonego \(A\) nazywamy liczbę jego elementów i oznaczamy symbolem \(\overset{=}{A}\).

Okręgiem o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\), gdzie \(r>0\), nazywamy zbiór wszystkich punktów \(P\) płaszczyzny, których odległość od punktu \(S\) wynosi \(r\), tzn. \[ \vert SP\vert =r, \] gdzie \(\vert SP\vert\) oznacza długość odcinka \(SP\).

Liczbę \(x_0\in \mathbb{R}\) nazywamy pierwiastkiem wielomianu \(W(x)\), jeżeli \[ W(x_0)=0 \]

Liczbę \(x_0\) nazywamy \(k\)-krotnym pierwiastkiem wielomianu \(W(x)\), jeżeli wielomian \(W(x)\) jest podzielny przez wielomian \((x-x_0)^k\) i nie jest podzielny przez wielomian \((x-x_0)^{k+1}\).

Płaszczyzną \(\mathbb{R}^2\) nazywamy zbiór \[ \mathbb{R}^2=\{(x,y):\ x,y\in \mathbb{R}\} \]

Postacią iloczynową fukcji kwadratowej \(y=ax^2+bx+c\) nazywamy postać \[ y=a(x-x_1)(x-x_2), \] gdzie \[x_1={-b-\sqrt{\Delta}\over 2a}, \qquad x_2={-b+\sqrt{\Delta}\over 2a}\] są jej miejscami zerowymi.

Postacią kanoniczną fukcji kwadratowej \(y=ax^2+bx+c\) nazywamy postać \[ y=a(x-p)^2+q, \] gdzie \(p=-{b\over 2a}\) i \(q=-{\Delta\over 4a}\).

Niech \(\Omega\) będzie przestrzenią skończoną i niepustą, w której wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne. Wówczas prawdopodobieństwem dowolnego zdarzenia \(A\) w tej przestrzeni nazywamy liczbę \[P\left(A\right)=\frac{\stackrel {=}{A}}{\stackrel {=}{\Omega}}\]

Funkcję wymierną, która ma postać \[ f(x)={a\over x}, \] gdzie \(a\neq 0\), nazywamy proporcjonalnością odwrotną.

Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych związanych z danym doświadczeniem losowym nazywamy przestrzenią zdarzeń elementarnych i oznaczamy grecką literą \(\Omega\) (omega).
Liczbę elementów przestrzeni zdarzeń elementarnych (moc zbioru \(\Omega\)) oznaczamy \(\stackrel{=}{\Omega}\).

Równaniem dwukwadratowym nazywamy równanie postaci \[ ax^4+bx^2+c=0, \] gdzie \(a\neq 0\).

Równaniem kierunkowym prostej \(l\) na płaszczyźnie \(\mathbb{R}^2\) nazywamy równanie postaci \[ l:\quad y=mx+k \] Liczbę \(m\) nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, co więcej \(m=\hbox{tg}\: {\class{km-czerwony}{\alpha}}\), gdzie \({\class{km-czerwony}{\alpha}}\) oznacza kąt nachylenia prostej \(l\) do dodatniej półosi \(Ox\).

Równaniem odcinkowym prostej \(l\) na płaszczyźnie \(\mathbb{R}^2\) nazywamy równanie postaci \[ l:\quad {x\over {\class{km-czerwony}{a}}}+{y\over {\class{km-czerwony}{b}}}=1, \quad \hbox{gdzie}\quad ab\neq 0 \] Punkt \(A({\class{km-czerwony}{a}},0)\) jest punktem przecięcia prostej \(l\) z osią \(Ox\), a punkt \(B(0,{\class{km-czerwony}{b}})\) jest punktem jej przecięcia z osią \(Oy\).

Równaniem ogólnym prostej \(l\) na płaszczyźnie \(\mathbb{R}^2\) nazywamy równanie postaci \[ l:\quad {\class{km-czerwony}{A}}x+{\class{km-czerwony}{B}}y+C=0, \] gdzie \(A^2+B^2\neq 0\). Wektor \(\overrightarrow{N}=\left[{\class{km-czerwony}{A}},{\class{km-czerwony}{B}}\right]\), zwany wektorem normalnym, jest do niej prostopadły.

Równoważnością zdań \(p\) i \(q\) nazywamy zdanie \(p\Longleftrightarrow q\), co czytamy: \(p\) jest równoważne \(q\). Wartości logiczne równoważności znajdują się w tabelce

\( p\)	\( q\)	\( p\;\Longleftrightarrow\; q\)
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Różnicą wektorów \(\overrightarrow{u}=\left[u_1,u_2\right]\) i \(\overrightarrow{v}=\left[v_1,v_2\right]\) nazywamy wektor \(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\) określony następująco \[ \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}+\left(-\overrightarrow{v}\right) \]

Różnicą zbiorów \(\class{km-czerwony}{A}\) i \(\class{km-zielony}{B}\) nazywamy zbiór oznaczany symbolem \(A \backslash B\), gdzie \[ A \backslash B= \{x:\ x\in A\ \wedge\ x\notin B\} \]

Różnicą zdarzeń \(A\) i \(B\) \((A\setminus B)\) nazywamy zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych przestrzeni \(\Omega\), które sprzyjają zdarzeniu \(A\) i nie sprzyjają zdarzeniu \(B\).

Silnią liczby naturalnej \(n\) nazywamy liczbę określoną wzorem \[ n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n \] Dodatkowo definiuje się \(0!=1\).

Sinusem kąta \(\alpha\) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta \(\alpha\) do długości przeciwprostokątnej, czyli \[ \sin \alpha ={{\class{km-czerwony}{a}}\over {\class{km-zielony}{c}}} \]

Spójniki logiczne (funktory) to:

1. nie (\(\sim \))
2. lub (\(\vee \))
3. i (\(\wedge \))
4. implikuje (\(\Rightarrow \))
5. jest równoważne (\(\Longleftrightarrow\)).

Sumą wektorów \(\overrightarrow{u}=\left[u_1,u_2\right]\) i \(\overrightarrow{v}=\left[v_1,v_2\right]\) nazywamy wektor \[ \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left[u_1+v_1,u_2+v_2\right] \]

Sumą zbiorów \(\class{km-czerwony}{A}\) i \(\class{km-zielony}{B}\) nazywamy zbiór oznaczany symbolem \(A\cup B\), gdzie \[ A\cup B= \{x:\ x\in A\ \vee\ x\in B\} \]

Sumą zdarzeń \(A\) i \(B\) \((A\cup B)\) nazywamy zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych przestrzeni \(\Omega\), które sprzyjają zdarzeniu \(A\) lub zdarzeniu \(B\).

Symbolem Newtona nazywamy liczbę \({n \choose k}\) określoną za pomocą wzoru \[ {n \choose k}={n!\over k!(n-k)!}, \] gdzie \(n,k \in \mathbb{N}\cup\{0\}\) oraz \(k\leq n\).

Tangensem kąta \(\alpha\) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta \(\alpha\) do długości drugiej przyprostokątnej, czyli \[ \hbox{tg}\: \alpha ={{\class{km-czerwony}{a}}\over {\class{km-niebieski}{b}}} \]

Układem równań liniowych z dwiema niewiadomymi nazywamy układ mający postać \[ \left\{\eqalign{a_1 x + b_1y&=c_1\cr a_2 x + b_2 y&=c_2\cr}\right., \quad \hbox{gdzie} \quad a_1,a_2,b_1,b_2,c_1,c_2\in\mathbb{R}\] Liczby \(a_1,a_2,b_1,b_2\) nazywamy współczynnikami przy niewiadomych, a liczby \(c_1,c_2\) – wyrazami wolnymi.

Parę liczb \(\left( d_1,d_2\right)\) nazywamy rozwiązaniem układu równań liniowych , jeżeli zachodzą równości \[ \left\{\eqalign{a_1 d_1 + b_1d_2&=c_1\cr a_2 d_1 + b_2 d_2&=c_2\cr}\right. \] Układ równań, który posiada dokładnie jedno rozwiązanie, nazywamy układem oznaczonym.
Układ równań, który ma nieskończenie wiele rozwiązań, jest układem nieoznaczonym.
Układ równań, który nie ma rozwiązania, nazywamy układem sprzecznym.

Układem współrzędnych na płaszczyźnie \(\mathbb{R}^2\) nazywamy dwie ustalone proste \(x, y\) przecinające się w jednym punkcie \(O\), które są wzajemnie prostopadłe. Taki układ współrzędnych oznaczamy przez \(Oxy\). Proste \(Ox\), \(Oy\) nazywamy osiami układu współrzędnych.

Wariacją \(k\)-elementową bez powtórzeń utworzoną ze zbioru \(n\)-elementowego \((k\le n)\) nazywamy każdy \(k\)-wyrazowy ciąg różnych elementów z tego zbioru.

Wariacją \(k\)-elementową z powtórzeniami utworzoną ze zbioru \(n\)-elementowego nazywamy każdy \(k\)-wyrazowy ciąg niekoniecznie różnych elementów z tego zbioru.

Wartością bezwzględną (modułem) liczby rzeczywistej \(a\) nazywamy liczbę nieujemną \(\vert a \vert\) określoną następująco \[ \vert a \vert = \left\{\eqalign{a \quad &\hbox{dla} \quad a\geq 0 \cr -a \quad &\hbox{dla} \quad a < 0 \cr} \right. \]

Niech \(\overrightarrow{u}=\left[u_1,u_2\right]\) i \(\overrightarrow{v}=\left[v_1,v_2\right]\) będą dowolnymi wektorami w \(\mathbb{R}^2\). Wektory \(\overrightarrow{u}\) i \(\overrightarrow{v}\) są wektorami równymi, co zapisujemy \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\), jeżeli \[ u_1=v_1 \quad \wedge \quad u_2=v_2 \]

Wielomianem rzeczywistym stopnia \(n\in \mathbb{N}\cup \{0\}\) nazywamy funkcję \(W:\ \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}\) określoną za pomocą wzoru \[W(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0,\] gdzie \(a_k \in R\) dla \(0\leq k \leq n\) oraz \(a_n\not=0\).
Liczby \(a_k\) nazywamy współczynnikami wielomianu \(W(x)\), przy czym \(a_0\) nazywamy również wyrazem wolnym wielomianu.

Wykresem funkcji \(f:\ X\longrightarrow Y\) nazywamy zbiór \[\left\{(x,y)\in \mathbb{R}^2:\ x\in X \ \wedge\ y=f(x)\right\}\]

Wyróżnikiem trójmianu kwadratowego \(y=ax^2+bx+c\) nazywamy liczbę \(\Delta\) określoną wzorem \[\Delta=b^2-4ac\]

Zaprzeczeniem (negacją) zdania \(p\) nazywamy zdanie \(\sim\! p\), co czytamy: nieprawda, że \(p\).
Wartości logiczne negacji znajdują są w tabelce

\( p\)	\( \sim p\)
1	0
0	1

Zdaniem w logice nazywamy wypowiedź oznajmującą i sensowną, tj. taką, której w ramach danej nauki można przypisać ocenę prawdziwości albo fałszu i tylko jedną z tych dwóch ocen.
Ocenę prawdziwości oznaczamy cyfrą \(1\), ocenę fałszu cyfrą \(0\).
Zdania oznaczamy małymi literami alfabetu, np. \(p\), \(q\), \(r\).

Zbiorami rozłącznymi nazywamy zbiory \(A\) i \(B\), jeżeli \[A\cap B=\emptyset\]

Zbiory \(A\) i \(B\) nazywamy zbiorami równymi i piszemy \[ A=B, \] gdy \(A\subset B\) i \(B\subset A\).

Zbiór \(A\) zawiera się w zbiorze \(B\), co zapisujemy symbolicznie \[ A\subset B, \] jeżeli każdy element zbioru \(A\) jest elementem zbioru \(B\).
Jeżeli \(A\subset B\), to zbiór \(A\) nazywamy podzbiorem zbioru \(B\).

Jeżeli \(\Omega\) jest zbiorem zdarzeń elementarnych, to zdarzeniem losowym (krótko: zdarzeniem) nazywamy każdy podzbiór zbioru \(\Omega\).
Zdarzenia losowe oznaczamy wielkimi literami alfabetu łacińskiego \(A,\) \(B,\) \(C,\ldots\)
Zbiór pusty \(\emptyset\subset \Omega\) uznawany jest za zdarzenie niemożliwe, a cała przestrzeń \(\Omega\) – za zdarzenie pewne.

Zdarzeniem przeciwnym do \(A\) nazywamy zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych przestrzeni \(\Omega\), które nie sprzyjają zdarzeniu \(A\). Oznaczamy \(A^\prime =\Omega \setminus A\).

Każde zdarzenie elementarne \(\omega_i\), które należy do zbioru \(A\), nazywamy zdarzeniem sprzyjającym zdarzeniu \(A\).

Zdarzenia \(A\) i \(B\) nazywamy zdarzeniami wykluczają się , jeżeli \(A\cap B=\emptyset\), tzn. jest niemożliwe, aby zdarzenia te zaszły jednocześnie.

Literę, która może oznaczać dowolne zdanie (z zakresu danej nauki), nazywamy zmienną zdaniową.